الرياضيات المتناهية الأمثلة

$35 = \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 1$ زائد $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 16} = 35$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} = 35$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} = 35$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

${(x + 4)}^{2}, 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

${(x + 4)}^{2}$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ في ${(x + 4)}^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} = 35$ في ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{{(x + 4)}^{2}} {(x + 4)}^{2} = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2 x - 1) (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.2

وسّع $(2 x - 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 4.2.3.2

اطرح $x$ من $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $35 {(x + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 + 0 + 35 {(x + 4)}^{2}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة ${(x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x + 4)$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 ((x + 4) (x + 4))$

خطوة 5.1.3

وسّع $(x + 4) (x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x (x + 4) + 4 (x + 4))$

خطوة 5.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4))$

خطوة 5.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

خطوة 5.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4)$

خطوة 5.1.4.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4)$

خطوة 5.1.4.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16)$

خطوة 5.1.4.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 (x^{2} + 8 x + 16)$

خطوة 5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 35 (8 x) + 35 \cdot 16$

خطوة 5.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

اضرب $8$ في $35$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 35 \cdot 16$

خطوة 5.1.6.2

اضرب $35$ في $16$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 35 x^{2} + 280 x + 560$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $35 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} = 280 x + 560$

خطوة 5.2.2

اطرح $280 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 35 x^{2} - 280 x = 560$

خطوة 5.2.3

اطرح $35 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$- 33 x^{2} - 5 x + 2 - 280 x = 560$

خطوة 5.2.4

اطرح $280 x$ من $- 5 x$ .

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 = 560$

خطوة 5.3

اطرح $560$ من كلا المتعادلين.

$- 33 x^{2} - 285 x + 2 - 560 = 0$

خطوة 5.4

اطرح $560$ من $2$ .

$- 33 x^{2} - 285 x - 558 = 0$

خطوة 5.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 33 x^{2} - 285 x - 558$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 33 x^{2}$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 285 x - 558 = 0$

خطوة 5.5.1.2

أخرِج العامل $- 3$ من $- 285 x$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 558 = 0$

خطوة 5.5.1.3

أخرِج العامل $- 3$ من $- 558$ .

$- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

خطوة 5.5.1.4

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (11 x^{2}) - 3 (95 x)$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 \cdot 186 = 0$

خطوة 5.5.1.5

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (11 x^{2} + 95 x) - 3 (186)$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 x + 186) = 0$

خطوة 5.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 11 \cdot 186 = 2046$ ومجموعهما $b = 95$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $95$ من $95 x$ .

$- 3 (11 x^{2} + 95 (x) + 186) = 0$

خطوة 5.5.2.1.1.2

أعِد كتابة $95$ في صورة $33$ زائد $62$

$- 3 (11 x^{2} + (33 + 62) x + 186) = 0$

خطوة 5.5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (11 x^{2} + 33 x + 62 x + 186) = 0$

خطوة 5.5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 3 ((11 x^{2} + 33 x) + 62 x + 186) = 0$

خطوة 5.5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 3 (11 x (x + 3) + 62 (x + 3)) = 0$

خطوة 5.5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 3$ .

$- 3 ((x + 3) (11 x + 62)) = 0$

خطوة 5.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$

خطوة 5.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 3 = 0$

$11 x + 62 = 0$

خطوة 5.7

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 5.7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5.8

عيّن قيمة العبارة $11 x + 62$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.1

عيّن قيمة $11 x + 62$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$11 x + 62 = 0$

خطوة 5.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $11 x + 62 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.1

اطرح $62$ من كلا المتعادلين.

$11 x = - 62$

خطوة 5.8.2.2

اقسِم كل حد في $11 x = - 62$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $11 x = - 62$ على $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

خطوة 5.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 62}{11}$

خطوة 5.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 62}{11}$

خطوة 5.8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{62}{11}$

خطوة 5.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 3 (x + 3) (11 x + 62) = 0$ صحيحة.

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - 3, - \frac{62}{11}$

الصيغة العشرية:

$x = - 3, - 5.\overline{63}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 3, - 5 \frac{7}{11}$